前言

大家好，在之前的文章中我們已經(jīng)講解了很多Python數(shù)據(jù)處理的方法比如讀取數(shù)據(jù)、缺失值處理、數(shù)據(jù)降維等，也介紹了一些數(shù)據(jù)可視化的方法如Matplotlib、pyecharts等，那么在掌握了這些基礎(chǔ)技能之后，要進(jìn)行更深入的分析就需要掌握一些常用的建模方法，本文將講解如何利用Python進(jìn)行統(tǒng)計分析。和之前的文章類似，本文只講如何用代碼實(shí)現(xiàn)，不做理論推導(dǎo)與過多的結(jié)果解釋(事實(shí)上常用的模型可以很輕松的查到完美的推導(dǎo)與解析)。因此讀者需要掌握一些基本的統(tǒng)計模型比如回歸模型、時間序列等。

Statsmodels簡介

在Python 中統(tǒng)計建模分析最常用的就是Statsmodels模塊。Statsmodels是一個主要用來進(jìn)行統(tǒng)計計算與統(tǒng)計建模的Python庫。主要有以下功能：

探索性分析：包含列聯(lián)表、鏈?zhǔn)椒匠潭嘀夭逖a(bǔ)等探索性數(shù)據(jù)分析方法以及與統(tǒng)計模型結(jié)果的可視化圖表，例如擬合圖、箱線圖、相關(guān)圖、時間序列圖等 回歸模型：線性回歸模型、非線性回歸模型、廣義線性模型、線性混合效應(yīng)模型等 其他功能：方差分析、時間序列分析等模型的參數(shù)估計與估計參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等

安裝 brew install Statsmodels 文檔 github.com/statsmodels/statsmodels

線性回歸模型：普通最小二乘估計

線性模型有普通最小二乘(OLS)廣義最小二乘(GLS)、加權(quán)最小二乘(WLS)等，Statsmodels對線性模型有較好的支持，來看個最簡單的例子：普通最小二乘(OLS)

首先導(dǎo)入相關(guān)包

%matplotlib inlineimport numpy as npimport statsmodels.api as smimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.sandbox.regression.predstd import wls_prediction_stdnp.random.seed(9876789)

然后創(chuàng)建數(shù)據(jù)，先設(shè)置樣本量為100

nsample = 100 #樣本數(shù)量

然后設(shè)置x1和x2，x1是0到10等差排列，x2是x1的平方

x = np.linspace(0, 10, 100)X = np.column_stack((x, x**2))

再設(shè)置beta、誤差項(xiàng)與響應(yīng)變量y

beta = np.array([1, 0.1, 10])e = np.random.normal(size=nsample)X = sm.add_constant(X)y = np.dot(X, beta) + e

接著建立回歸模型

model = sm.OLS(y, X) results = model.fit()print(results.summary())

查看模型結(jié)果

是不是和R語言輸出的結(jié)果形式很接近？回歸系數(shù)值、P-value、R-squared等評估回歸模型的參數(shù)值全部都有，還可以使用dir(results)獲得全部變量的值并調(diào)取出來

print(’Parameters: ’, results.params)print(’R2: ’, results.rsquared)

那么回歸模型的就是y=1.3423-0.0402x1+10.0103x2，當(dāng)然這個模型可以繼續(xù)優(yōu)化那么就交給讀者完成。接下來我們來繪制一下樣本點(diǎn)與回歸曲線

y_fitted = results.fittedvaluesfig, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))ax.plot(x, y, ’o’, label=’data’)ax.plot(x, y_fitted, ’r--.’,label=’OLS’)ax.legend(loc=’best’)

時間序列：ARMA

關(guān)于時間序列的模型有很多，我們選擇ARMA模型示例，首先導(dǎo)入相關(guān)包并生成數(shù)據(jù)

%matplotlib inlineimport numpy as npimport statsmodels.api as smimport pandas as pdfrom statsmodels.tsa.arima_process import arma_generate_samplenp.random.seed(12345)arparams = np.array([.75, -.25])maparams = np.array([.65, .35])arparams = np.r_[1, -arparams]maparams = np.r_[1, maparams]nobs = 250y = arma_generate_sample(arparams, maparams, nobs)

接著，我們可以添加一些日期信息。對于本例，我們將使用pandas時間序列并建立模型

dates = sm.tsa.datetools.dates_from_range(’1980m1’, length=nobs)y = pd.Series(y, index=dates)arma_mod = sm.tsa.ARMA(y, order=(2,2))arma_res = arma_mod.fit(trend=’nc’, disp=-1)

最后再做一下預(yù)測

import matplotlib.pyplot as pltfig, ax = plt.subplots(figsize=(10,8))fig = arma_res.plot_predict(start=’1999-06-30’, end=’2001-05-31’, ax=ax)legend = ax.legend(loc=’upper left’)

回歸診斷：估計回歸模型

首先導(dǎo)入相關(guān)包

%matplotlib inlinefrom statsmodels.compat import lzipimport numpy as npimport pandas as pdimport statsmodels.formula.api as smfimport statsmodels.stats.api as smsimport matplotlib.pyplot as plt

然后加載數(shù)據(jù)

url = ’https://raw.githubusercontent.com/vincentarelbundock/Rdatasets/master/csv/HistData/Guerry.csv’dat = pd.read_csv(url)

擬合模型

results = smf.ols(’Lottery ~ Literacy + np.log(Pop1831)’, data=dat).fit()

查看結(jié)果

print(results.summary())

回歸診斷：殘差的正態(tài)性

Jarque-Bera test:

name = [’Jarque-Bera’, ’Chi^2 two-tail prob.’, ’Skew’, ’Kurtosis’]test = sms.jarque_bera(results.resid)lzip(name, test)####結(jié)果[(’Jarque-Bera’, 3.3936080248431666),(’Chi^2 two-tail prob.’, 0.1832683123166337),(’Skew’, -0.48658034311223375),(’Kurtosis’, 3.003417757881633)]

Omni test:

name = [’Chi^2’, ’Two-tail probability’]test = sms.omni_normtest(results.resid)lzip(name, test)####結(jié)果[(’Chi^2’, 3.713437811597181), (’Two-tail probability’, 0.15618424580304824)]

回歸診斷：異方差

Breush-Pagan test:

name = [’Lagrange multiplier statistic’, ’p-value’, ’f-value’, ’f p-value’]test = sms.het_breuschpagan(results.resid, results.model.exog)lzip(name, test)###結(jié)果[(’Lagrange multiplier statistic’, 4.893213374093957),(’p-value’, 0.08658690502352209),(’f-value’, 2.503715946256434),(’f p-value’, 0.08794028782673029)]Goldfeld-Quandt test

name = [’F statistic’, ’p-value’]test = sms.het_goldfeldquandt(results.resid, results.model.exog)lzip(name, test)####結(jié)果[(’F statistic’, 1.1002422436378152), (’p-value’, 0.3820295068692507)]

回歸診斷：多重共線性

檢查多重共線性可以使用

np.linalg.cond(results.model.exog)

結(jié)果是702.1792145490062，說明存在較強(qiáng)多重共線性。

結(jié)束語

以上就是Statsmodels的基本功能介紹，如果熟悉R的讀者會發(fā)現(xiàn)很多命令與R是類似的。最后想多說一句，全文沒有出現(xiàn)太多模型的理論知識，因?yàn)檫@些模型的推導(dǎo)過程隨便百度一搜都能得到十分詳細(xì)的優(yōu)質(zhì)回答，因此在學(xué)會如何用計算機(jī)實(shí)現(xiàn)之后必須要回過頭去理解模型里每一個參數(shù)是怎樣得到，又有哪些含義才算真正搞定。

以上就是Python進(jìn)行統(tǒng)計建模的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Python統(tǒng)計建模的資料請關(guān)注好吧啦網(wǎng)其它相關(guān)文章！