對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若邊(u,v)∈E(G)，則u在線性序列中出現在v之前。

通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。簡單的說，由某個集合上的一個偏序得到該集合上的一個全序，這個操作稱之為拓撲排序。

在圖論中，由一個有向無環圖的頂點組成的序列，當且僅當滿足下列條件時，稱為該圖的一個拓撲排序（英語：Topological sorting）：

實例代碼

from collections import defaultdict class Graph: def __init__(self,vertices): self.graph = defaultdict(list) self.V = vertices def addEdge(self,u,v): self.graph[u].append(v) def topologicalSortUtil(self,v,visited,stack): visited[v] = True for i in self.graph[v]: if visited[i] == False: self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) stack.insert(0,v) def topologicalSort(self): visited = [False]*self.V stack =[] for i in range(self.V): if visited[i] == False: self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) print (stack) g= Graph(6) g.addEdge(5, 2); g.addEdge(5, 0); g.addEdge(4, 0); g.addEdge(4, 1); g.addEdge(2, 3); g.addEdge(3, 1); print ('拓撲排序結果：')g.topologicalSort()

執行以上代碼輸出結果為：

拓撲排序結果：

[5, 4, 2, 3, 1, 0]

實例擴展：

def toposort(graph): in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有頂點入度為0 vertex_num = len(in_degrees) for u in graph: for v in graph[u]: in_degrees[v] += 1 #計算每個頂點的入度 Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 篩選入度為0的頂點 Seq = [] while Q: u = Q.pop() #默認從最后一個刪除 Seq.append(u) for v in graph[u]: in_degrees[v] -= 1 #移除其所有指向 if in_degrees[v] == 0: Q.append(v) #再次篩選入度為0的頂點 if len(Seq) == vertex_num: #如果循環結束后存在非0入度的頂點說明圖中有環，不存在拓撲排序 return Seq else: print('there’s a circle.')G = { ’a’:’bce’, ’b’:’d’, ’c’:’d’, ’d’:’’, ’e’:’cd’}print(toposort(G))

輸出結果：

[’a’, ’e’, ’c’, ’b’, ’d’]

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